5m^2-31m+6 ઉકેલો

$$5 m ^ { 2 } - 31 m + 6$$

અવયવ

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5m^{2}+am+bm+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-31 ab=5\times 6=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -31 આપે છે.

$$a=-30 b=-1$$

5m^{2}-31m+6 ને \left(5m^{2}-30m\right)+\left(-m+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5m^{2}-30m\right)+\left(-m+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5m અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$5m\left(m-6\right)-\left(m-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ m-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5m^{2}-31m+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

વર્ગ -31.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

6 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

-120 માં 961 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±29}{2\times 5}$$

-31 નો વિરોધી 31 છે.

$$m=\frac{31±29}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{31±29}{10}$$

હવે m=\frac{31±29}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 29 માં 31 ઍડ કરો.

$$m=\frac{60}{10}$$

60 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=6$$

હવે m=\frac{31±29}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 31 માંથી 29 ને ઘટાડો.

$$m=\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{10} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 6 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{5} મૂકો.

$$5m^{2}-31m+6=5\left(m-6\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને m માંથી \frac{1}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5m^{2}-31m+6=5\left(m-6\right)\times \frac{5m-1}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5m^{2}-31m+6=\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$