5m^2-14m-15=0 ઉકેલો

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-15 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

300 માં 196 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

હવે m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{31} માં 14 ઍડ કરો.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

હવે m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 4\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

સ્વયંમાંથી -15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0 માંથી -15 ને ઘટાડો.

$$5m^{2}-14m=15$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{14}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

\frac{49}{25} માં 3 ઍડ કરો.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

અવયવ m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{5} ઍડ કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$