5f^2-40f+75 ઉકેલો

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

અવયવ

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને f^{2}+af+bf+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$-1,-15 -3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 ને \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં f અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ f-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

વર્ગ -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

75 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

-1500 માં 1600 ઍડ કરો.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 નો વિરોધી 40 છે.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

હવે f=\frac{40±10}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 40 ઍડ કરો.

$$f=\frac{50}{10}$$

50 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$f=5$$

હવે f=\frac{40±10}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 40 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$f=\frac{30}{10}$$

30 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$