5a^2-8a+3= ઉકેલો

$$5 a ^ { 2 } - 8 a + 3 =$$

અવયવ

$$\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5a^{2}+pa+qa+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-8 pq=5\times 3=15$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$-1,-15 -3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$p=-5 q=-3$$

5a^{2}-8a+3 ને \left(5a^{2}-5a\right)+\left(-3a+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5a^{2}-5a\right)+\left(-3a+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5a અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$5a\left(a-1\right)-3\left(a-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5a^{2}-8a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

વર્ગ -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

-60 માં 64 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$a=\frac{8±2}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{8±2}{10}$$

હવે a=\frac{8±2}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 8 ઍડ કરો.

$$a=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=1$$

હવે a=\frac{8±2}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$a=\frac{6}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{10} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{5} મૂકો.

$$5a^{2}-8a+3=5\left(a-1\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને a માંથી \frac{3}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5a^{2}-8a+3=5\left(a-1\right)\times \frac{5a-3}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5a^{2}-8a+3=\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$