5a^2-3a-2 ઉકેલો

$$5 a ^ { 2 } - 3 a - 2$$

અવયવ

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5a^{2}+pa+qa-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-3 pq=5\left(-2\right)=-10$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$p=-5 q=2$$

5a^{2}-3a-2 ને \left(5a^{2}-5a\right)+\left(2a-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5a^{2}-5a\right)+\left(2a-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5a અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$5a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5a^{2}-3a-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-2 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

40 માં 9 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$a=\frac{3±7}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{3±7}{10}$$

હવે a=\frac{3±7}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 3 ઍડ કરો.

$$a=\frac{10}{10}$$

10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=1$$

હવે a=\frac{3±7}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{4}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{10} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{5} મૂકો.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\left(a+\frac{2}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને a માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\times \frac{5a+2}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5a^{2}-3a-2=\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$