5L^2-14L+8 ઉકેલો

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

અવયવ

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5L^{2}+aL+bL+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 40 આપે છે.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-10 b=-4$$

5L^{2}-14L+8 ને \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5L અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ L-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

વર્ગ -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

8 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

-160 માં 196 ઍડ કરો.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

હવે L=\frac{14±6}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 14 ઍડ કરો.

$$L=\frac{20}{10}$$

20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$L=2$$

હવે L=\frac{14±6}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$L=\frac{8}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{10} ને ઘટાડો.

$$L=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે \frac{4}{5} મૂકો.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને L માંથી \frac{4}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$