5-6x-x^2=0 ઉકેલો

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{14} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{14}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}-6x=-5$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=5$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

9 માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=14$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{14} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{14}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}-6x=-5$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=5$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

9 માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=14$$

અવયવ x^{2}+6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$