5-6x-8x^2 ઉકેલો

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

અવયવ

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-8x^{2}-6x+5$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -8x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=4 b=-10$$

-8x^{2}-6x+5 ને \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -4x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

5 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

160 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

હવે x=\frac{6±14}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{-16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{-16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{4}$$

હવે x=\frac{6±14}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{-16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{5}{4} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{2} મૂકો.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-4x-5}{-4} નો \frac{-2x+1}{-2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

-8 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5-6x-8x^{2}$$