5(1+x)=2x^2-2 ઉકેલો

$$5 ( 1 + x ) = 2 x ^ { 2 } - 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

5 સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+5x=2x^{2}-2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$5+5x-2x^{2}=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$5+5x-2x^{2}+2=0$$

7મેળવવા માટે 5 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$7+5x-2x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}+5x+7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx+7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-2\times 7=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$-1,14 -2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=7 b=-2$$

-2x^{2}+5x+7 ને \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-2x+7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-2x+7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-7=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

5 સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+5x=2x^{2}-2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$5+5x-2x^{2}=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$5+5x-2x^{2}+2=0$$

7મેળવવા માટે 5 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$7+5x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+5x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

7 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±9}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±9}{-4}$$

હવે x=\frac{-5±9}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-5±9}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=\frac{7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

5 સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+5x=2x^{2}-2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$5+5x-2x^{2}=-2$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$5x-2x^{2}=-2-5$$

-7 મેળવવા માટે -2 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$5x-2x^{2}=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=-7$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

5 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં \frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$