5y^2-90y+54=0 ઉકેલો

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -90 ને, અને c માટે 54 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

વર્ગ -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

54 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

-1080 માં 8100 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 નો વિરોધી 90 છે.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

હવે y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{195} માં 90 ઍડ કરો.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

હવે y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 90 માંથી 6\sqrt{195} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 54 નો ઘટાડો કરો.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

સ્વયંમાંથી 54 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5y^{2}-90y=-54$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

81 માં -\frac{54}{5} ઍડ કરો.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

અવયવ y^{2}-18y+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$