5x^2-x-2184=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-2184 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10920 આપે છે.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-105 b=104$$

5x^{2}-x-2184 ને \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 104 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-21 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-21=0 અને 5x+104=0 ઉકેલો.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -2184 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-2184 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

43680 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

43681 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

હવે x=\frac{1±209}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 209 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{210}{10}$$

210 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=21$$

હવે x=\frac{1±209}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 209 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{208}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-208}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{104}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2184 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

સ્વયંમાંથી -2184 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

0 માંથી -2184 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-x=2184$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

-\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં \frac{2184}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{10} ઍડ કરો.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$