5x^2-x-0.4=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -x-0.4=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-0.2$$

$$x=0.4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-x-0.4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -0.4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-0.4\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-0.4\right)}}{2\times 5}$$

-0.4 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 5}$$

8 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 5}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±3}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±3}{10}$$

હવે x=\frac{1±3}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{5}$$

હવે x=\frac{1±3}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x-0.4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 0.4 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-x-0.4-\left(-0.4\right)=-\left(-0.4\right)$$

સ્વયંમાંથી -0.4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-x=-\left(-0.4\right)$$

0 માંથી -0.4 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-x=0.4$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{0.4}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0.4}{5}$$

0.4 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0.08$$

-\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=0.08+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=0.08+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં 0.08 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{9}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{5}$$