5x^2-4x+5=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

-100 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{21} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

4+2i\sqrt{21} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2i\sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{21} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-4x=-5$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

-\frac{4}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$