5x^2-4x+10=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

10 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

-200 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

-184 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{46} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

4+2i\sqrt{46} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2i\sqrt{46} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{46} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-4x=-10$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

-\frac{4}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$