5x^2-48x+20=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -48 ને, અને c માટે 20 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

વર્ગ -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

20 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

-400 માં 2304 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 નો વિરોધી 48 છે.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

હવે x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{119} માં 48 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

હવે x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 48 માંથી 4\sqrt{119} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 20 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

સ્વયંમાંથી 20 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-48x=-20$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

-\frac{48}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{24}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{24}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{24}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

\frac{576}{25} માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{24}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$