5x^2-43x-125=7x ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x ને મેળવવા માટે -43x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -50 ને, અને c માટે -125 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-125 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500 માં 2500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 નો વિરોધી 50 છે.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

હવે x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50\sqrt{2} માં 50 ઍડ કરો.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

હવે x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 50 માંથી 50\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 7x ઘટાડો.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x ને મેળવવા માટે -43x અને -7x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 125 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$5x^{2}-50x=125$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=25$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25 માં 25 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=50$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$