5x^2-41x+42 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

અવયવ

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx+42 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 210 આપે છે.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -41 આપે છે.

$$a=-35 b=-6$$

5x^{2}-41x+42 ને \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -6 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

વર્ગ -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

42 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

-840 માં 1681 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 નો વિરોધી 41 છે.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

હવે x=\frac{41±29}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 29 માં 41 ઍડ કરો.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{41±29}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 41 માંથી 29 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે \frac{6}{5} મૂકો.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{6}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$