5x^2-2x+10=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -2x+10=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i=0.2+1.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i=0.2-1.4i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 10}}{2\times 5}$$

10 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-200}}{2\times 5}$$

-200 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-196}}{2\times 5}$$

-196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14i}{2\times 5}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±14i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±14i}{10}$$

હવે x=\frac{2±14i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14i માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+14i}{10}$$

2+14i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$$

હવે x=\frac{2±14i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 14i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-14i}{10}$$

2-14i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-2x+10-10=-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-2x=-10$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-2$$

-\frac{2}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-2+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{49}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{7}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{7}{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$$