5x^2-29x-42=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-42 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -210 આપે છે.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -29 આપે છે.

$$a=-35 b=6$$

5x^{2}-29x-42 ને \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને 5x+6=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -29 ને, અને c માટે -42 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-42 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

840 માં 841 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

1681 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29 નો વિરોધી 29 છે.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

હવે x=\frac{29±41}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 41 માં 29 ઍડ કરો.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{29±41}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 29 માંથી 41 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 42 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

સ્વયંમાંથી -42 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

0 માંથી -42 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-29x=42$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

-\frac{29}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{29}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{29}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{29}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{841}{100} માં \frac{42}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{29}{10} ઍડ કરો.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$