5x^2-25x-12=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -25 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-12 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

240 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

-25 નો વિરોધી 25 છે.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

હવે x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{865} માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

25+\sqrt{865} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 25 માંથી \sqrt{865} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

25-\sqrt{865} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

સ્વયંમાંથી -12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

0 માંથી -12 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-25x=12$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

-25 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{4} માં \frac{12}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$