5x^2-24x+3=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -24x+3=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{129} + 12}{5} \approx 4.671563338$$

$$x=\frac{12-\sqrt{129}}{5}\approx 0.128436662$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-24x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-60}}{2\times 5}$$

-60 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{516}}{2\times 5}$$

516 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{129}}{2\times 5}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24±2\sqrt{129}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{24±2\sqrt{129}}{10}$$

હવે x=\frac{24±2\sqrt{129}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{129} માં 24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+24}{10}$$

24+2\sqrt{129} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{129}+12}{5}$$

હવે x=\frac{24±2\sqrt{129}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 2\sqrt{129} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{24-2\sqrt{129}}{10}$$

24-2\sqrt{129} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{12-\sqrt{129}}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{129}+12}{5} x=\frac{12-\sqrt{129}}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-24x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}-24x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-24x=-3$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{24}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{12}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{12}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{12}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{144}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{144}{25} માં -\frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{129}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{129}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{\sqrt{129}}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{\sqrt{129}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{12}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{129}+12}{5} x=\frac{12-\sqrt{129}}{5}$$