5x^2-23x-10 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -23x-10$$

અવયવ

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -50 આપે છે.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -23 આપે છે.

$$a=-25 b=2$$

5x^{2}-23x-10 ને \left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}-23x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-10 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+200}}{2\times 5}$$

200 માં 529 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±27}{2\times 5}$$

-23 નો વિરોધી 23 છે.

$$x=\frac{23±27}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{23±27}{10}$$

હવે x=\frac{23±27}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં 23 ઍડ કરો.

$$x=\frac{50}{10}$$

50 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{23±27}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 23 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{5} મૂકો.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5x^{2}-23x-10=\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$