5x^2-16x-21 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -16x-21$$

અવયવ

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx-21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=5\left(-21\right)=-105$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -105 આપે છે.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-21 b=5$$

5x^{2}-16x-21 ને \left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right)$$

5x^{2}-21x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x-21\right)+5x-21$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-21 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}-16x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

-21 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+420}}{2\times 5}$$

420 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±26}{2\times 5}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±26}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{16±26}{10}$$

હવે x=\frac{16±26}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 26 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{42}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{42}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{21}{5}$$

હવે x=\frac{16±26}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{21}{5} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{21}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}-16x-21=5\times \frac{5x-21}{5}\left(x+1\right)$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5x^{2}-16x-21=\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$