5x^2-12x-7=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-7 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

140 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

હવે x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{71} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

12+2\sqrt{71} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

હવે x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 2\sqrt{71} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

12-2\sqrt{71} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-12x=7$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

-\frac{12}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{6}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{6}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{6}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{36}{25} માં \frac{7}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{6}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$