5x^2-10x-15=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-15 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

300 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

હવે x=\frac{10±20}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{10±20}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

સ્વયંમાંથી -15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

0 માંથી -15 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-10x=15$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

-10 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

15 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=3$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=2 x-1=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=3 x=-1$$