5x^2+90x+27=504 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4.281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22.281566173$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 504 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

સ્વયંમાંથી 504 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

27 માંથી 504 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 90 ને, અને c માટે -477 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

-477 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

9540 માં 8100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

17640 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

હવે x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 42\sqrt{10} માં -90 ઍડ કરો.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90+42\sqrt{10} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

હવે x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -90 માંથી 42\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90-42\sqrt{10} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 27 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

સ્વયંમાંથી 27 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

504 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+90x=477$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

90 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

18, x પદના ગુણાંકને, 9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

વર્ગ 9.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

81 માં \frac{477}{5} ઍડ કરો.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

અવયવ x^{2}+18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$