5x^2+8x+3=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$1,15 3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+15=16 3+5=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=3 b=5$$

5x^{2}+8x+3 ને \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

5x^{2}+3x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x+3=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

-60 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

હવે x=\frac{-8±2}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{5}$$

હવે x=\frac{-8±2}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+8x=-3$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{8}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{25} માં -\frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$