5x^2+7x=-3= ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0.7-0.331662479i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+7x=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

-60 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{11} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{7}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{100} માં -\frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$