5x^2+32x+10=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 32 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

વર્ગ 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

10 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

-200 માં 1024 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

824 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

હવે x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{206} માં -32 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32+2\sqrt{206} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

હવે x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -32 માંથી 2\sqrt{206} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32-2\sqrt{206} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+32x=-10$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

\frac{32}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{16}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{16}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{16}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

\frac{256}{25} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{16}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$