5x^2+26x-24=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -120 આપે છે.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 26 આપે છે.

$$a=-4 b=30$$

5x^{2}+26x-24 ને \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-4=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 26 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-24 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

480 માં 676 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

1156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

હવે x=\frac{-26±34}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 34 માં -26 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{5}$$

હવે x=\frac{-26±34}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -26 માંથી 34 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 24 ઍડ કરો.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

સ્વયંમાંથી -24 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

0 માંથી -24 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+26x=24$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

\frac{26}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{25} માં \frac{24}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$