5x^2+19x-4 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } +19x-4$$

અવયવ

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 19 આપે છે.

$$a=-1 b=20$$

5x^{2}+19x-4 ને \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}+19x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

80 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

હવે x=\frac{-19±21}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં -19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{5}$$

હવે x=\frac{-19±21}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -19 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{5} અને x_{2} ને બદલે -4 મૂકો.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$