5x^2+13x+6 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

અવયવ

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=3 b=10$$

5x^{2}+13x+6 ને \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

6 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

હવે x=\frac{-13±7}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{10} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{5}$$

હવે x=\frac{-13±7}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{3}{5} અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$