5x^2+12left(-1.2+0.4xright)^2-16x(-1.2+0.4x)=0 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } +12 { \left(-1.2+0.4x \right) }^{ 2 } -16x(-1.2+0.4x)=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{36}{13} = -2\frac{10}{13} \approx -2.769230769$$

$$x=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(-1.2+0.4x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+12\left(1.44-0.96x+0.16x^{2}\right)-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

12 સાથે 1.44-0.96x+0.16x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+17.28-11.52x+1.92x^{2}-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

6.92x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને 1.92x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

-16x સાથે -1.2+0.4x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x+19.2x-6.4x^{2}=0$$

7.68x ને મેળવવા માટે -11.52x અને 19.2x ને એકસાથે કરો.

$$6.92x^{2}+17.28+7.68x-6.4x^{2}=0$$

0.52x^{2} ને મેળવવા માટે 6.92x^{2} અને -6.4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$0.52x^{2}+17.28+7.68x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$0.52x^{2}+7.68x+17.28=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 0.52 ને, b માટે 7.68 ને, અને c માટે 17.28 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{7.68^{2}-4\times 0.52\times 17.28}}{2\times 0.52}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 7.68 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{58.9824-4\times 0.52\times 17.28}}{2\times 0.52}$$

0.52 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{58.9824-2.08\times 17.28}}{2\times 0.52}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -2.08 નો 17.28 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{\frac{36864-22464}{625}}}{2\times 0.52}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -35.9424 માં 58.9824 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-7.68±\sqrt{23.04}}{2\times 0.52}$$

23.04 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{2\times 0.52}$$

0.52 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{1.04}$$

હવે x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{1.04} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{24}{5} માં -7.68 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{72}{25}}{1.04}$$

-\frac{72}{25} ને 1.04 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{72}{25} નો 1.04 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{36}{13}$$

હવે x=\frac{-7.68±\frac{24}{5}}{1.04} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -7.68 માંથી \frac{24}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{312}{25}}{1.04}$$

-\frac{312}{25} ને 1.04 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{312}{25} નો 1.04 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{36}{13} x=-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(-1.2+0.4x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+12\left(1.44-0.96x+0.16x^{2}\right)-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

12 સાથે 1.44-0.96x+0.16x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5x^{2}+17.28-11.52x+1.92x^{2}-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

6.92x^{2} ને મેળવવા માટે 5x^{2} અને 1.92x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x-16x\left(-1.2+0.4x\right)=0$$

-16x સાથે -1.2+0.4x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6.92x^{2}+17.28-11.52x+19.2x-6.4x^{2}=0$$

7.68x ને મેળવવા માટે -11.52x અને 19.2x ને એકસાથે કરો.

$$6.92x^{2}+17.28+7.68x-6.4x^{2}=0$$

0.52x^{2} ને મેળવવા માટે 6.92x^{2} અને -6.4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$0.52x^{2}+17.28+7.68x=0$$

બન્ને બાજુથી 17.28 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$0.52x^{2}+7.68x=-17.28$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.52 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{0.52x^{2}+7.68x}{0.52}=-\frac{17.28}{0.52}$$

0.52 થી ભાગાકાર કરવાથી 0.52 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7.68}{0.52}x=-\frac{17.28}{0.52}$$

7.68 ને 0.52 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 7.68 નો 0.52 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x=-\frac{17.28}{0.52}$$

-17.28 ને 0.52 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -17.28 નો 0.52 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x=-\frac{432}{13}$$

\frac{192}{13}, x પદના ગુણાંકને, \frac{96}{13} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{96}{13} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{96}{13}^{2}=-\frac{432}{13}+\frac{96}{13}^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{96}{13} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{9216}{169}=-\frac{432}{13}+\frac{9216}{169}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9216}{169} માં -\frac{432}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{9216}{169}=\frac{3600}{169}$$

અવયવ x^{2}+\frac{192}{13}x+\frac{9216}{169}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{96}{13}\right)^{2}=\frac{3600}{169}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{96}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3600}{169}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{96}{13}=\frac{60}{13} x+\frac{96}{13}=-\frac{60}{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{96}{13} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{36}{13} x=-12$$