5x^2=11x-2 ઉકેલો

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 11x ઘટાડો.

$$5x^{2}-11x=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 10 આપે છે.

$$-1,-10 -2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 ને \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 5x-1=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 11x ઘટાડો.

$$5x^{2}-11x=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

2 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

-40 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

હવે x=\frac{11±9}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{11±9}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 11x ઘટાડો.

$$5x^{2}-11x=-2$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{11}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{100} માં -\frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{10} ઍડ કરો.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$