5^a+1+5^2-9=126 ઉકેલો

$$5 ^ { a + 1 } + 5 ^ { 2 - 9 } = 126$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\log_{5}\left(9843749\right)-8\approx 2.004950839$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$5^{a+1}+\frac{1}{78125}=126$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{78125} નો ઘટાડો કરો.

$$5^{a+1}=\frac{9843749}{78125}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(5^{a+1})=\log(\frac{9843749}{78125})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$\left(a+1\right)\log(5)=\log(\frac{9843749}{78125})$$

બન્ને બાજુનો \log(5) થી ભાગાકાર કરો.

$$a+1=\frac{\log(\frac{9843749}{78125})}{\log(5)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+1=\log_{5}\left(\frac{9843749}{78125}\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$a=\log_{5}\left(9843749\right)-7-1$$

a માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$a=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(9843749\right)-8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$