5=10t+5t^2 ઉકેલો

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$10t+5t^{2}=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 માં 100 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

હવે t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{2} માં -10 ઍડ કરો.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\sqrt{2}-1$$

હવે t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 10\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$10t+5t^{2}=5$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+2t=1$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 માં 1 ઍડ કરો.

$$t^{2}+2t+1=2$$

અવયવ t^{2}+2t+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$