5=-1/60x^2+139/60x ઉકેલો

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{60} ને, b માટે \frac{139}{60} ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{139}{60} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-\frac{1}{60} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-5 ને \frac{1}{15} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{1}{3} માં \frac{19321}{3600} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-\frac{1}{60} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

હવે x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{18121}}{60} માં -\frac{139}{60} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ને -\frac{1}{30} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} નો -\frac{1}{30} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

હવે x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{139}{60} માંથી \frac{\sqrt{18121}}{60} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ને -\frac{1}{30} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} નો -\frac{1}{30} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

બન્ને બાજુનો -60 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{60} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

\frac{139}{60} ને -\frac{1}{60} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{139}{60} નો -\frac{1}{60} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

5 ને -\frac{1}{60} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 5 નો -\frac{1}{60} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-139x=-300$$

-139, x પદના ગુણાંકને, -\frac{139}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{139}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{139}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

\frac{19321}{4} માં -300 ઍડ કરો.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

અવયવ x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{139}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$