5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2 ઉકેલો

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

10 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 20 નો ગુણાકાર કરો.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 50 નો ગુણાકાર કરો.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 સાથે x^{2}+0.4x+0.04 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

35x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને 25x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 મેળવવા માટે 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$35x^{2}+10x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 35 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-4 ને -140 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

560 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

660 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

35 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{165} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10+2\sqrt{165} નો 70 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{165} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10-2\sqrt{165} નો 70 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

10 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 20 નો ગુણાકાર કરો.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 50 નો ગુણાકાર કરો.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 સાથે x^{2}+0.4x+0.04 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

35x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને 25x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5=35x^{2}+10x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$35x^{2}+10x+1=5$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$35x^{2}+10x=5-1$$

4 મેળવવા માટે 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$35x^{2}+10x=4$$

બન્ને બાજુનો 35 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

35 થી ભાગાકાર કરવાથી 35 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{35} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

\frac{2}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{49} માં \frac{4}{35} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

અવયવ x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{7} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$