5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2 ઉકેલો

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

125 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 250 નો ગુણાકાર કરો.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 50 નો ગુણાકાર કરો.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 સાથે x^{2}+0.4x+0.04 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} ને મેળવવા માટે 125x^{2} અને 25x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 મેળવવા માટે 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 150x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -600 આપે છે.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4 ને \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

150x^{2}-10x માં 5x ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 15x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 15x-2=0 અને 5x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

125 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 250 નો ગુણાકાર કરો.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 50 નો ગુણાકાર કરો.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 સાથે x^{2}+0.4x+0.04 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} ને મેળવવા માટે 125x^{2} અને 25x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 મેળવવા માટે 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 150 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

150 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4 ને -600 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

2400 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

150 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

હવે x=\frac{-10±50}{300} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{300}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{40}{300} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{15}$$

હવે x=\frac{-10±50}{300} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{300}$$

60 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-60}{300} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

125 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 250 નો ગુણાકાર કરો.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 50 નો ગુણાકાર કરો.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 સાથે x^{2}+0.4x+0.04 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} ને મેળવવા માટે 125x^{2} અને 25x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

4 મેળવવા માટે 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$150x^{2}+10x=4$$

બન્ને બાજુનો 150 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150 થી ભાગાકાર કરવાથી 150 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{150} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{150} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{15}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{30} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{30} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{30} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{900} માં \frac{2}{75} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{30} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$