5/3+(24-8x)/12x=2/3 ઉકેલો

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

24-8x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

12 મેળવવા માટે 20 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

12 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

384 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

960 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

હવે x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{15} માં -24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24+8\sqrt{15} નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

હવે x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 8\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24-8\sqrt{15} નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

24-8x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

-12 મેળવવા માટે 8 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$24x-8x^{2}=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

24 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{-8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$