4x-9+12x=3/2x-2x ઉકેલો

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.131881308$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

-18 મેળવવા માટે 2 સાથે -9 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

24 મેળવવા માટે 12 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

32x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને 24x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

-4 મેળવવા માટે -2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{2} ઍડ કરો.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

36x^{2} ને મેળવવા માટે 32x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 36 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

-3 ને -144 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

432 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

756 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

36 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

હવે x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{21} માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

18+6\sqrt{21} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

હવે x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 6\sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

18-6\sqrt{21} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

-18 મેળવવા માટે 2 સાથે -9 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

24 મેળવવા માટે 12 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

32x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને 24x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

-4 મેળવવા માટે -2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{2} ઍડ કરો.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

36x^{2} ને મેળવવા માટે 32x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-18x=3$$

બન્ને બાજુનો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

36 થી ભાગાકાર કરવાથી 36 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

18 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{36} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{36} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{1}{12} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$