4x-5x^2=4 ઉકેલો

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0.4-0.8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0.4+0.8i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5x^{2}+4x=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

-80 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

-64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

હવે x=\frac{-4±8i}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

-4+8i નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

હવે x=\frac{-4±8i}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 8i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

-4-8i નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

4 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

4 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{4}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{25} માં -\frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$