4x(5x+6)=7-3x ઉકેલો

$$4x(5x+6)=7-3x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0.222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1.572566154$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

4x સાથે 5x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

27x ને મેળવવા માટે 24x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$20x^{2}+27x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 20 ને, b માટે 27 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

વર્ગ 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

-7 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

560 માં 729 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

હવે x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{1289} માં -27 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

હવે x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -27 માંથી \sqrt{1289} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

4x સાથે 5x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

27x ને મેળવવા માટે 24x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$20x^{2}+27x=7$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

20 થી ભાગાકાર કરવાથી 20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

\frac{27}{20}, x પદના ગુણાંકને, \frac{27}{40} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{27}{40} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{27}{40} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{729}{1600} માં \frac{7}{20} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

અવયવ x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{27}{40} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$