4x+55x-9^2=99999x^2 ઉકેલો

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

59x ને મેળવવા માટે 4x અને 55x ને એકસાથે કરો.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 ના 9 ની ગણના કરો અને 81 મેળવો.

$$59x-81=99999x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 99999x^{2} ઘટાડો.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -99999 ને, b માટે 59 ને, અને c માટે -81 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

વર્ગ 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-99999 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-81 ને 399996 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

-32399676 માં 3481 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

-99999 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

હવે x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{32396195} માં -59 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} નો -199998 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

હવે x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -59 માંથી i\sqrt{32396195} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} નો -199998 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

59x ને મેળવવા માટે 4x અને 55x ને એકસાથે કરો.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 ના 9 ની ગણના કરો અને 81 મેળવો.

$$59x-81=99999x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 99999x^{2} ઘટાડો.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 81 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$59x-99999x^{2}=81$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

બન્ને બાજુનો -99999 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999 થી ભાગાકાર કરવાથી -99999 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 નો -99999 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{81}{-99999} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

-\frac{59}{99999}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{59}{199998} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{59}{199998} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{59}{199998} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3481}{39999200004} માં -\frac{9}{11111} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

અવયવ x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{59}{199998} ઍડ કરો.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$