4x+7/x=3 ઉકેલો

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}+7=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

7 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

-112 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{103} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી i\sqrt{103} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}+7=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4x^{2}-3x=-7$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

-\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{64} માં -\frac{7}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$