4x*2x-x=12*7-2 ઉકેલો

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3.264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3.139672114$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

84 મેળવવા માટે 12 સાથે 7 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-x=84-2$$

82 મેળવવા માટે 84 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}-x=82$$

બન્ને બાજુથી 82 ઘટાડો.

$$8x^{2}-x-82=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -82 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

-82 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

2624 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

2625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

હવે x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5\sqrt{105} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

હવે x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 5\sqrt{105} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

8 મેળવવા માટે 4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

84 મેળવવા માટે 12 સાથે 7 નો ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-x=84-2$$

82 મેળવવા માટે 84 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}-x=82$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{82}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

-\frac{1}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{256} માં \frac{41}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$