49n^2+168n+144 ઉકેલો

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

અવયવ

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 49n^{2}+an+bn+144 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 7056 આપે છે.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 168 આપે છે.

$$a=84 b=84$$

49n^{2}+168n+144 ને \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7n અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7n+12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(49,168,144)=1$$

અગ્રણી પદ, 49n^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

રિક્ત પદ, 144 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{144}=12$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

વર્ગ 168.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

144 ને -196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

-28224 માં 28224 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{12}{7} અને x_{2} ને બદલે -\frac{12}{7} મૂકો.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને n માં \frac{12}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને n માં \frac{12}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{7n+12}{7} નો \frac{7n+12}{7} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

7 ને 7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

49 અને 49 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 49 ની બહાર રદ કરો.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(7n+12\right)^{2}$$