49x^2-14x+1= ઉકેલો

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

અવયવ

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 49x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 49 આપે છે.

$$-1,-49 -7,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-7 b=-7$$

49x^{2}-14x+1 ને \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

અગ્રણી પદ, 49x^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

-196 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{7} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{7} મૂકો.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{7x-1}{7} નો \frac{7x-1}{7} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

7 ને 7 વાર ગુણાકાર કરો.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

49 અને 49 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 49 ની બહાર રદ કરો.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(7x-1\right)^{2}$$