49x^2+2x-15=0 ઉકેલો

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 49 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-15 ને -196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

2940 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

2944 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

હવે x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{46} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2+8\sqrt{46} નો 98 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

હવે x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 8\sqrt{46} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

-2-8\sqrt{46} નો 98 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

સ્વયંમાંથી -15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 માંથી -15 ને ઘટાડો.

$$49x^{2}+2x=15$$

બન્ને બાજુનો 49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49 થી ભાગાકાર કરવાથી 49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{2}{49}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{2401} માં \frac{15}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

અવયવ x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{49} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$