48x^2-52x-26=0 ઉકેલો

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 48 ને, b માટે -52 ને, અને c માટે -26 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

વર્ગ -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-26 ને -192 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

4992 માં 2704 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 નો વિરોધી 52 છે.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

48 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

હવે x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{481} માં 52 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} નો 96 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

હવે x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 52 માંથી 4\sqrt{481} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} નો 96 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 26 ઍડ કરો.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

સ્વયંમાંથી -26 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

0 માંથી -26 ને ઘટાડો.

$$48x^{2}-52x=26$$

બન્ને બાજુનો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 થી ભાગાકાર કરવાથી 48 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-52}{48} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{26}{48} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{12}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{576} માં \frac{13}{24} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

અવયવ x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{24} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$